在△ACD中，已知∠ACD=120°，把△ACD繞頂點C逆時針旋轉60°得△BCE．

(1)畫出旋轉后的圖形；

(2)連接AB、DE，試判定△ABC和△CDE的形狀；

(3)若AD交EC于N，BE交AC于M，試判斷△ACN與△BCM，線段MN與BD有何關系．

答案：

（1）

image.png

（2）∵BC=AC,DC=EC，圖形經(jīng)過旋轉，∴AB=ED

        ∴△ABC和△CDE是等邊三角形

image.png

（3）∵∠ACD=120°，
∴可知△CDE和△ABC為等邊三角形，
∴AC∥DE，AB∥CE，
繼而有

NE
NC
＝
ED
AC
=
EC
AB
＝
ME
BM
，
根據(jù)平行線分線段成比例的性質，可知MN∥BD．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在下面過程中精英家教網(wǎng)的橫線上填空，并在括號內注明理由．
如圖，已知∠B=∠C，AD=AE，說明DB與EC相等．
解：在△ABE和△ACD中
∠B=(     )(已知)
(     )=(     )(     )
(     )=(     )(已知)

∴△ABE≌△ACD（　　）
∴
 
=
 
（全等三角形的對應邊相等）
又∵AD=AE
∴AB-
 
=AC-
 
，即DB=EC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分別以AB、AC為對稱軸，
作△ABD、△ACD的對稱圖形△ABE、△ACF，延長EB、FC相交于點G，得四邊形
AEGF、四邊形AEGF是正方形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，已知D是BC邊上的點，O為△ABD的外接圓圓心，△ACD的外接圓與△AOB的外接圓相交于A，E兩點．求證：OE⊥EC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD對折起來，折疊后兩個小△ACD與△BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的
1
4
，有如下結論：①BC的邊長等于a； ②折疊前的△ABC的面積可以等于
3
3
a2；③折疊后，以A、B為端點的線段與中線CD平行且相等，其中正確的結論是
①③
①③
．

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