Question

【題目】如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在x軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．

（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？請在圖中畫出這個位置，并求出此時汽車到兩村距離的和．

Answer 1

【答案】（1）汽車行駛到點(diǎn)（2，0）時離A村最近，坐標(biāo)是（2，0）；（2）汽車行駛到點(diǎn)（7，0）時離B村最近，點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，0）；（3）汽車行駛到C（，0）時，距離兩村的和最短，為，位置見解析

【解析】

（1）、（2）根據(jù)垂線段最短，可得答案；

（3）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的可作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得答案．

（1）汽車行駛到點(diǎn)（2，0）時離A村最近，坐標(biāo)是（2，0）；

（2）汽車行駛到點(diǎn)（7，0）時離B村最近，點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，0）；

（3）如圖：

汽車行駛到C（，0）時，距離兩村的和最短，AC+CB＝A′B＝．