Question

如圖，點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)分別為（1, 4）、（4, 4）和（－1，0）,拋物線 的頂點(diǎn)在線段AB（包括線段端點(diǎn)）上，與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OM上（包括線段端點(diǎn)），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍是　 ▲　.

Answer 1

p;【答案】2≤m≤9解析:
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-m）²+n，y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上且過點(diǎn)O時，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小，把A（1，4）代入得：y=a（x-1）²+4，把O（0，0）代入得：0=a+4，解得：a=-4，即：y=-4（x-1）²+4，由0=-（x-1）²+4得：x₁=0，x₂=2，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值是2，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在B點(diǎn)，且過點(diǎn)M時，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，把B（4，4）y=a（x-4）²+4，把M（-1，0）代入得0=a（-1-4）²+4，解得：a=-，即：   y=-（x-4）²+4，由0=-（x-4）²+4得：x₁=9，x₂=-1，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值是9，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍是 2≤x≤9．故答案為：2≤x≤9．