已知方程mx2+2x+1=0；
（1）當m取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）若方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．
分析：（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得根的判別式△＞0，又由m≠0，即可求得m的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關系，即可得x1+x2=-
2
m
，x1•x2=
1
m
，又由x12+x22=1，即可求得m的值．
解答：解：（1）∵a=m，b=2，c=1，
∴△=b2-4ac=4-4m＞0，
解得：m＜1，
∵m≠0，
∴當m＜1且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵x1+x2=-
2
m
，x1•x2=
1
m
，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-
2
m
）2-
2
m
=1，
解得：m=
5
-1（舍去），m=-
5
-1．
∴m的值為：-
5
-1．
點評：此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系．此題難度適中，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系，掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

75、閱讀下題的解答過程，請判斷是否有錯，若有錯誤請你在其右邊寫出正確的解答．
已知：m是關于x的方程mx2-2x+m=0的一個根，求m的值．
解：把x=m代入原方程，化簡得m3=m，兩邊同除以m，得m2=1，
∴m=1，把m=1代入原方程檢驗可知：m=1符合題意．
答：m的值是1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知方程mx2+2x+1=0；
（1）當m取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）若方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年內蒙古烏海二中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知方程mx2+2x+1=0；
（1）當m取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）若方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．

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