Question

12．某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出△AEF和△DEG的面積，然后可得到五邊形EFBCG的面積，繼而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE×AF=$\frac{1}{2}$x²，S_△DEG=$\frac{1}{2}$DG×DE=$\frac{1}{2}$×1×（3-x）=$\frac{3-x}{2}$，
S_{五邊形EFBCG}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DEG=9-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{2}$，
則y=4×（-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{2}$）=-2x²+2x+30，
∵AE＜AD，
∴x＜3，
綜上可得：y=-2x²+2x+30（0＜x＜3）．
故選：A

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，對于有些題目可以不用求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)走勢或者特殊點的值進(jìn)行判斷．