Question

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是DC、DA的中點(diǎn)．連接BE、BF．
求證：BE=BF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等，又由點(diǎn)E、F分別是DC、DA的中點(diǎn)，易得AF=CE，所以由邊角邊可得△ABF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得BE=BF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C，
∵點(diǎn)E、F分別是DC、DA的中點(diǎn)，
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

CD，
∴AF=CE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴BE=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角相等．此題還考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．