如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式與直線AB交于點A（-1，0），B（4，數(shù)學(xué)公式）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當D為拋物線頂點時，線段DC的長度是多少？
②設(shè)點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

解：（1）由題意得
解得：
故拋物線解析式為：y=-x2+2x+；

（2）①∵y=-x2+2x+=-（x-2）2+，
∴頂點
設(shè)直線AB為：y=kx+b，
則有
解得
∴直線解析式為：，
當x=2時，y=×2+=，
∴
∴，

②由題意可得：D（m，），C（m，），
CD=（）-（）
=．
∴
=×CD
=×（）
=-m2+m+5
=-（m-）2+．
∵，
∴當時，S最大值為．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）①利用配方法求出D點坐標，進而得出AB解析式，得出C點坐標，進而求出CD即可；
②由題意可得：D（m，），C（m，），進而利用△ADB的面積為△ADC的面積+△CDB的面積，求出即可．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形面積求法等知識，利用AB解析式得出C點坐標是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=k（x-4）都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x精英家教網(wǎng)=-1，與x軸交于點C，且∠ABC=90°
求：
（1）直線AB的解析式；
（2）拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標軸的交點，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上找出所有的點F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標；

（3）P為x軸上一點，Q為此拋物線上一點，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省新密市興華公學(xué)九年級3月第一次摸擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于x軸上的一點A，和另一點B(4，n)．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q．

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設(shè)點P的橫坐標為用含的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
(3)點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC,交直線AB與點F,若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽蚌埠六中九年級11月階段檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為。點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。

（3）若存在點P，使，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省東營市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于點A（-1，0），B（4，）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；
（3）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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同步練習(xí)冊答案