Question

6．如圖，周長(zhǎng)為a的圓上有且僅有一點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，若該圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)兩周后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，此時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間恰好有三個(gè)表示正整數(shù)的點(diǎn)（不包括點(diǎn)A、B），則該圓的周長(zhǎng)a的取值范圍為3＜a≤4．

Answer 1

分析 由于圓的周長(zhǎng)為a，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得該圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周后A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)為a+1，由滾動(dòng)中恰好經(jīng)過(guò)3個(gè)整數(shù)點(diǎn)（不包括A、B兩點(diǎn)），可知4＜a+1≤5，據(jù)此求出a的取值范圍．

解答 解：∵圓的周長(zhǎng)為a，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，該圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)兩周后A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為2a+1，
∵滾動(dòng)中恰好經(jīng)過(guò)3個(gè)整數(shù)點(diǎn)（不包括A、B兩點(diǎn)），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案為1.5＜a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．