Question

如圖，反比例函y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB=3，則k得值為

 

．
（2）在1的條件下，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E，直線AE與x軸交于M點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．
①求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；
②探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB=3，AB⊥x軸，可得點(diǎn)A（2，3），然后利用待定系數(shù)法求得k的值；
（2）①由平移的性質(zhì)，可求得CD的長(zhǎng)，又由E是DC的中點(diǎn)，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后設(shè)AE的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AE的函數(shù)表達(dá)式；
②由①可求得點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，繼而求得線段AN與線段ME的長(zhǎng)，即可得AN=ME．

解答：解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB=3，AB⊥x軸，
∴點(diǎn)A（2，3），
∵反比例函y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，
∴3=

k

2

，
解得：k=6，
故答案為：6；

（2）①∵在（1）的條件下，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，
∴CD=AB=3，
∵E是DC的中點(diǎn)，
∴CE=

3

2

，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

6

x

上，
∴

3

2

=

6

x

，
解得：x=4，
∴點(diǎn)E（4，

3

2

），
設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，

2k+b=3 4k+b= 3 2

，
解得：

k=- 3 4 b= 9 2

，
∴直線AE的解析式為：y=-

3

4

x+

9

2

；

②AN=ME．
理由：∵直線AE與x軸交于M點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=

9

2

，
∴N（0，

9

2

），
當(dāng)y=0時(shí)，0=-

3

4

x+

9

2

，
解得：x=6，
∴M（6，0），
∴AN=

( 9 2 -3)2+(0-2)2

=

5

2

，ME=

(6-4)2+(0- 3 2 )2

=

5

2

，
∴AN=ME．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式、平移的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．