Question

已知:如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．

（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？請說明理由.

Answer 1

（1）直線x=1 （2）點A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點

【解析】

試題分析：（1）把已知點O、A代入函數(shù)的解析式可求出h的值h=1，及a=，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特點判斷出對稱軸；

（2）由線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，可知OA′=OA=2，∠A′OA=60°，如圖，作A′B⊥x軸于點B，根據(jù)直角三角形的特點可知sin60°=，cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==，OB=OA′cos60°==1，所以A′點的坐標為（1，），點A′正好是二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+的頂點.

試題解析：【解析】
（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．

∴拋物線的對稱軸為直線x=1；

點A′是該函數(shù)圖象的頂點．理由如下：

如圖，作A′B⊥x軸于點B

∵線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中,

A′B=OA′sin60°==，

∴OB=OA′cos60°==1.

∴A′點的坐標為（1，），

∴點A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點．

考點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)