【題目】如圖,在中,,,,為的中點.動點從點出發(fā)以每秒個單位向終點勻速運動(點不與、、重合),過點作的垂線交折線于點.以、為鄰邊構(gòu)造矩形.設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為,點的運動時間為秒.
(1)直接寫出的長(用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點落在的邊上時,求的值;
(3)當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(4)沿直線將矩形剪開,得到兩個圖形,用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出所有符合條件的的值.
【答案】(1),;(2);(3);(4)或.
【解析】
(1)根據(jù)P點的運動速度和BD的長度即可出結(jié)果;
(2)畫出圖象,根據(jù)三角形的相似求出各個線段長,即可解決;
(3)分情況討論,矩形與重疊部分面積即為矩形面積減去△ABC外部的小三角形面積,通過三角函數(shù)計算出各邊長求面積即可;
(4)要想使被直線分割成的兩部分能拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形,則需要被分割的是兩個至少有一條相等邊長的直角三角形,或者直線正好過正方形一條邊的中點,分情況畫圖求解即可.
解:(1)∵,為的中點,
∴,
P從B運動到點D所需時間為1s,
由題意可知,
;
(2)如圖所示,
由題意得,
∴,
∵,,,
∴,
∴,
由四邊形是矩形可知,∠QPD=∠MDP=90°,PQ=DM,即∠APQ=∠BDM=90°,
∵∠B=∠B,∠BDM=∠ACB=90°,
∴△MDB∽△ACB,
∴ ,即,
∴,即
∵∠A=∠A,∠APQ=∠ACB=90°,
∴△APQ∽△ACB,
∴ ,即,
解得 ;
(3)當(dāng) 時,如圖,DM交BC于點F,
由矩形可知PD∥QM,∴∠FQM=∠B=30°,
此時,
∴,
∴,
解得,
,
同理,,解得,
,
,
當(dāng) 時,如圖,DM交BC于點F,QM交BC于E,
,由題意可知∠A=60°,
,
∴,即,
,得,
∴,
∵,
∴,
,
,
∴,
綜上所述: ;
(4)如圖所示,當(dāng)Q與C重合時,滿足條件,
由前面解題過程可知此時,
當(dāng)PQ=DM時,此時直線CD正好過QM的中點,滿足條件,
此時,
當(dāng)直線CD正好過PQ的中點G時,滿足條件,如圖,
由前面計算可知,則,
,
解得,
綜上所述,或.
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【題目】重慶移動為了提升新型冠狀肺炎“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號,保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量,臨時在坡度為的山坡上加裝了信號塔(如圖所示),信號塔底端到坡底的距離為3.9米.同時為了提醒市民,在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成53°角時,測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米,則信號塔的高約為(tan53°≈1.3)( ).
A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4
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【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以每小時80 km的速度勻速駛往乙地,一段時間后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.貨車行駛2.5 h后,在距乙地160 km處與轎車相遇.圖中線段AB表示貨車離乙地的距離y1 km與貨車行駛時間x h的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y1與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若兩車同時到達各自目的地,在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離乙地的距離y2與x的圖像,求該圖像與x軸交點坐標(biāo)并解釋其實際意義.
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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF∥AB,與BC交于點F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( )
A.7B.8C.9D.10
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線和拋物線相交于點、(點在點的左側(cè)),是拋物線上段的一點(點不與、重合),過點作軸的垂線交拋物線于點,以為邊向右側(cè)作正方形.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,當(dāng)正方形的四個頂點分別落在四個不同象限時,的取值范圍是__________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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【題目】問題提出
(1)如圖1,在△ABC中,∠A=75°,∠C=60°,AC=6,求△ABC的外接圓半徑R的值;
問題探究
(2)如圖2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AC=8,點D為邊BC上的動點,連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F,接E、F,求EF的最小值;
問題解決
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,AB=AD,BC+CD=12,連接AC,線段AC的長是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線y=kx+6和直線y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1,2,3,…,8),則S1+S2+S3+…+S8的值是( 。
A. B. C. 16D. 14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的書包里只放了A4大小的試卷共4張,其中語文1張、數(shù)學(xué)2張、英語1張
若隨機地從書包中抽出2張,求抽出的試卷中有英語試卷的概率.
若隨機地從書包中抽出3張,抽出的試卷中有英語試卷的概率為______
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