【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為a與b、對(duì)角線長(zhǎng)為c的長(zhǎng)方形紙片ABCD，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到長(zhǎng)方形FGCE，連接AF．通過(guò)用不同方法計(jì)算梯形ABEF的面積可驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你寫出驗(yàn)證的過(guò)程．

【答案】a2+b2=c2

【解析】

試題分析：根據(jù)S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面積公式即可證明．

證明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，

∵Rt△CDA≌Rt△CGF，

∴∠ACD=∠CFG，

∵∠CFG+∠GCF=90°，

∴∠ACD+∠GCF=90°，

即∠ACF=90°，

∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，

∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，

∴（a+b）2=ab+ab+c2

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應(yīng)用題：

（1）某服裝店到廠家選購(gòu)甲、乙兩種服裝，若購(gòu)進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件，需1810元；購(gòu)進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件，需1790元，求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元？

（2）某工廠現(xiàn)庫(kù)存某種原料1200噸，用來(lái)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元；每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元，如果用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)元，那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有9名同學(xué)報(bào)名參加科技競(jìng)賽，學(xué)校通過(guò)測(cè)試取前4名參加決賽，測(cè)試成績(jī)各不相同，小英已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否參加決賽，還需要知道這9名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的（ ）

A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)為______.

（1）延長(zhǎng)射線OA到點(diǎn)B；

（2）直線AB比射線CD長(zhǎng)；

（3）線段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離；

（4）角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣（x+m）（x﹣3m）圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，0），連接ED．（m＞0）

（1）寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；

（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段CD在線段AB上，且CD=2，若線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是（ ）

A．28 B．29 C．30 D．31

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）

A. ∠B=50° ，∠C=40° B. ∠B=∠C=45

C. ∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5：3：2 D. ∠A-∠B=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．

其中正確的為（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

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