Question

【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交于點B，與直線y=kx+b交于點A，直線x=3與x軸交于點C，與直線y=kx+b交于點D．點A，D都在第一象限，直線y=kx+b與x軸交于點E，與y軸交于點F

（1）當 = 且△OFE的面積等于 時，求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，根據(jù)函數(shù)圖象，試求不等式 ＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得， ，

∵BC=2，BE=EC+BC，

∴ ，

∴BE=8，

∴OE=9，即E（9，0），

∵點F的坐標為（0，b），

∴S△OFE= ×9×b= ，

解得b=3，

由一次函數(shù)y=kx+3經(jīng)過點E（9，0），可得

k=﹣ ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3；

（2）解：令﹣ =﹣ x+3，

解得x1= ，x2= ，

∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的交點坐標的橫坐標是 或 ，

∴不等式 ＞kx+b的解集為 ＜x＜0或x＞ ．

【解析】（1）根據(jù)題意得出E點的坐標，再根據(jù)S△OFE= ，即可得到b的值，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（b＞0）經(jīng)過點E，可得K的值；（2）先求得兩個函數(shù)的交點坐標，再根據(jù)不等式 ＞kx+b的幾何意義，即可得出結論。