【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作平行線，交的延長線于點，在延長線上截得，連結、．若，，則四邊形的面積等于________．

【答案】

【解析】

先證明四邊形CGFD是菱形，由CD∥BF，D為AB中點，E為AF的中點，求得EF的長，設GF=x，則BF=11-x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理列出方程，解方程可求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式即可求得四邊形的面積．

∵∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，

∴AD=BD=CD，

∵BG∥CD，

∴AF⊥BG，

∴AD=BD=DF，

∴DF=CD，

∵FG=CD，

∴四邊形CGFD為菱形，

∵CD∥BF，D為AB中點，

∴E為AF的中點，

∴EF=AF=4，

設GF=x，則BF=11-x，AB=2x，

∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，

∴AF2+BF2=AB2，即（11-x）2+82=（2x）2，

解得：x=5或x= （舍去），

∴菱形CGFD的面積為：5×4=20，

故答案為：20．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E為AB的中點，G為BC延長線上一點，射線EO與∠ACG的角平分線交于點F，若AB=8，BC=6，則線段EF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點P，使得與互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤

C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形的邊長為厘米，對角線上的兩個動點，．點從點，點從點同時出發(fā)，沿對角線以厘米/秒的相同速度運動，過作交的直角邊于，過作交的直角邊于，連接，．設、、、圍成的圖形面積為，，，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為到達，到達停止．若的運動時間為秒，解答下列問題：

如圖，判斷四邊形是什么四邊形，并證明；

當時，求為何值時，；

若是與的和，試用的代數(shù)式表示．（如圖為備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．

（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．

（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，且，添加一個條件，能證明四邊形為正方形的是________．

①； ②； ③； ④．

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