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精英家教網如圖，D，E在以AB為直徑的半圓上，F，C在AB上，CDEF為正方形，若正方形邊長為1，AC=a，BC=b，則下列式子中，不正確的是（　�。�
A、a-b=1
B、ab=1
C、a+b=
5
D、a2+b2=5
分析：連OD，則OD2=OC2+CD2=(
1
2
) 2+12=
5
4
，即OD=
5
2
，所以AB=
5
，即a+b=
5
；由AB為直徑，則∠ADB=90°，CDEF為正方形，DC2=AC•BC，即ab=1；再由這兩個關系式通過計算可判斷另兩個選項的正誤．
解答：精英家教網解：∵OD2=OC2+CD2=(
1
2
) 2+12=
5
4
，即OD=
5
2
，
∴AB=
5
，即a+b=
5
；
故C選項對；
又∵AB為直徑，則∠ADB=90°，CDEF為正方形，
∴CD⊥AB，
∴DC2=AC•BC（射影定理），
即ab=1；
故B選項對；
∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=（
5
）2-4×1=1，則a-b=1，
故A選項對；
a2+b2=（a+b）2-2ab=（
5
）2-2×1=3．
故D選項錯；
故選D．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了勾股定理與代數式的變形和計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．

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科目：初中數學 來源：第28章《圓》中考題集（57）：28.2 與圓有關的位置關系（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．

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