Question

如圖，直線m⊥n，點A在m上
（1）試在直線n確定一點C，使C到點A、點B的距離之和最小
（2）若點A到直線n的距離為3cm，點B到兩直線m、n的距離都是9cm，求出上題中C到A、B距離之和的最小值．

Answer 1

解：（1）方法：作點A關(guān)于n的對稱點D，連接BD交直線n于點C，
則C為所求；
（2）
過B作BE⊥直線m于E，BF⊥直線n于F，
∵點A到直線n的距離為3cm，點B到兩直線m、n的距離都是9cm，A和D關(guān)于直線n對稱，
∴AQ=DQ=3cm，BE=9cm，BF=EQ=9cm，∠BED=90°，
∴ED=9cm+3cm=12cm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BD===15（cm），
∵A和D關(guān)于直線n對稱，
∴AC=CD，
∴C到A、B距離之和的最小值是AC+BC=DC+BC=BD=15cm．
分析：（1）作點A關(guān)于n的對稱點D，連接BD交直線n于點C；
（2）過B作BE⊥直線m于E，BF⊥直線n于F，構(gòu)造直角三角形BED，求出BE和ED，根據(jù)勾股定理求出BD即可．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和勾股定理，主要考查學(xué)生的理解能力、畫圖能力和計算能力，關(guān)鍵是正確畫圖和構(gòu)造直角三角形．