【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點坐標為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程的兩個根是,;
④當時,的取值范圍是;
⑤當時,隨增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進行判斷;由對稱軸方程得到,然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到,則可對②進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為,則可對③進行判斷;根據(jù)拋物線在軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷.
解:拋物線與軸有2個交點,
,所以①正確;
,即,
而時,,即,
,
所以②錯誤;
拋物線的對稱軸為直線,
而點關(guān)于直線的對稱點的坐標為,
方程的兩個根是,,
所以③正確;
根據(jù)對稱性,由圖象知,
當時,,所以④錯誤;
拋物線的對稱軸為直線,
當時,隨增大而增大,所以⑤正確.
故選:.
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【題目】對任意一個四位數(shù),如果千位與十位上的數(shù)字之和為7,百位與個位上的數(shù)字之和也為7,那么稱為“上進數(shù)”.
(1)寫出最小和最大的“上進數(shù)”;
(2)一個“上進數(shù)”,若,且使一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,求這個“上進數(shù)”.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,為坐標原點.直線與拋物線同時經(jīng)過.
(1)求的值.
(2)點是二次函數(shù)圖象上一點,(點在下方),過作軸,與交于點,與軸交于點.求的最大值.
(3)在(2)的條件下,是否存在點,使和相似?若存在,求出點坐標,不存在,說明理由.
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【題目】 如圖,在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點C為弧BD的中點,則AC的長是( )
A.4B.2C.D.
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【題目】如圖,某倉儲中心有一斜坡AB,其坡比為i=1∶2,頂部A處的高AC為4 m,B,C在同一水平面上.
(1)求斜坡AB的水平寬度BC;
(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖,其中DE=2.5 m,EF=2 m.將貨柜沿斜坡向上運送,當BF=3.5 m時,求點D離地面的高.(≈2.236,結(jié)果精確到0.1 m)
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【題目】有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形,下方寫有四個不同算式,小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,將其余3張洗勻后再摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示);
(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率.
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【題目】如圖,點的坐標為,過點作不軸的垂線交直于點以原點為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點;再過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點;…按此作法進行下去,則的長是____________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將矩形ABCD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形A'BC'D',點A的對應點A'在對角線AC上,點C、D分別與點C'、D'對應,A′D'與邊BC交于點E,那么BE的長是_____.
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【題目】如圖是重慶輕軌10號線龍頭寺公園站入口扶梯建設示意圖.起初工程師計劃修建一段坡度為3:2的扶梯,扶梯總長為米.但這樣坡度大陡,扶梯太長容易引發(fā)安全事故.工程師修改方案:修建、兩段扶梯,并減緩各扶梯的坡度,其中扶梯和平臺形成的為135°,從點看點的仰角為36.5°,段扶梯長米,則段扶梯長度約為( )米(參考數(shù)據(jù):,,)
A.43B.45C.47D.49
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