Question

若方程

p-2x

=-x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�

• A、p＞-1
• B、p≤0
• C、-1＜p≤0
• D、-1≤p＜0

Answer 1

分析：通過平方有理化，將無理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論，但需注意注

p-2x

=-x≥0的隱含制約．

解答：解：方程

p-2x

=-x，兩邊平方得：p-2x=x²，
∴x²+2x-p=0，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4+4p＞0，且x₁+x₂＜0，x₁x₂，≥0，
∴-1＜p≤0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理方程，難度不大，關(guān)鍵是將無理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論；注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等．