Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，C、D是AB三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

如圖，由題意易得AC=CD=DB，故只需證AC=AE，BD=BF，就可證得結(jié)論了；連接AC、BD，通過角度計(jì)算證∠ACO=∠AEC，可得△AEC是等腰三角形，從而得AE=AC；同理可得BF=BD，就可得結(jié)論；

試題解析：

如圖，連接AC、BD，

∵∠AOB=90°，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，

∴AC=CD=BD，∠AOC=∠COD=∠BOD=30°，

∴∠CAE=30°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=75°，

∴∠AEC=180°-30°-75°=75°=∠OCA,

∴AE=AC，

同理可得：BF=BD，

∴AE=BF=CD.