如圖,已知正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)
的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A的橫坐精英家教網(wǎng)標(biāo)為1,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,連接BM.
求:(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)△ABM的面積.
分析:(1)根據(jù)題意將x=1代入正比例函數(shù)y=3x,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
求出解析式即可;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,從而得出△ABM的面積等于三角形AOM的2倍.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A 在正比例函數(shù)y=3x的圖象上,A(1,3)…(1分)
又∵A 在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
3=
k
1

解得:k=3…(2分)
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
3
x
…(1分)

(2)∵AM=3,OM=1,
S△AMO=
1
2
×1×3=
3
2
…(2分)
∴S△ABM=2S△AMO=3.…(1分)
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,以及三角形面積的求法,注意反比例函數(shù)的對稱性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
(4)在第(3)問的條件下,二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四精英家教網(wǎng)邊形OABD的面積S滿足:S1=
23
S?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于點(diǎn)A(3,2)
(1)求上述兩函數(shù)的表達(dá)式;
(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.若s四邊形OADM=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo),并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,說明理由;
(3)探索:x軸上是否存在點(diǎn)P.使△OAP是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2
3
,a),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△A0B的面積為4
3

(1)求k和a的值;
(2)若一次函數(shù)y=nx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并且與X軸相交于點(diǎn)M,問:在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以三點(diǎn)P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的三角形的面積.

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