10個學(xué)生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學(xué)生至少參加某一個小組，任意兩個課外小組，至少可以找到兩個學(xué)生，他們都不在這兩個課外小組中．求n的最小值．

解：設(shè)10個學(xué)生為，，…，，n個課外小組，，…，．

首先，每個學(xué)生至少參加兩個課外小組．否則，若有一個學(xué)生只參加一個課外小組，設(shè)這個學(xué)生為，由于每兩個學(xué)生至少在某一個小組內(nèi)出現(xiàn)過，所以其它9個學(xué)生都與他在同一組出現(xiàn)，于是這一組就有10個人了，矛盾．    

若有一學(xué)生恰好參加兩個課外小組，不妨設(shè)恰好參加，，由題設(shè)，對于這兩組，至少有兩個學(xué)生，他們沒有參加這兩組，于是他們與沒有同過組，矛盾．

所以，每一個學(xué)生至少參加三個課外小組．于是n個課外小組，，…，的人數(shù)之和不小于3×10=30．

另一方面，每一課外小組的人數(shù)不超過5，所以n個課外小組，，…，的人數(shù)不超過5n，  故  5n≥30，   所以n≥6．       

下面構(gòu)造一個例子說明n=6是可以的．

，，，

，，．

容易驗證，這樣的6個課外小組滿足題設(shè)條件．

所以，n的最小值為6．                    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）將4個小組的得分按照從高分到低分的順序進行排序；
（2）借助于數(shù)軸思想，第四組比第二組多得多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：

(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認(rèn)為________的成績好些；

(2)計算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；

(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出10個的實際情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由．

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第一組：120分；第二組：-30分；第三組：0分；第四組50分．
（1）將4個小組的得分按照從高分到低分的順序進行排序；
（2）借助于數(shù)軸思想，第四組比第二組多得多少分？

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