Question

已知：如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）。
（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若矩形OABC對角線的交點(diǎn)為F，請判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由。

Answer 1

解：（1）把D（1，3）代人y=，得3=， ∴k=3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， 當(dāng)=4時(shí)，y=， ∴E（4，）；
（2）點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下： 連接AC，OB交于點(diǎn)F，過F作FH ⊥x軸于H， ∵四邊形OABC是矩形， ∴OF=FB=OB， 又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA， ∴△OFH∽△OBA， ∴OH/OA=FH/BA=OF/OB=， ∴OH=2，F(xiàn)H=， ∴F（2，）， ∵當(dāng)x=2時(shí)，y=， ∴點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上。