Question

5．如圖，D在△ABC中BC邊上，∠1=∠2，∠3=∠4．若∠BAC=75°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠DAC+∠3+∠4=180°，最后根據(jù)∠DAC+4∠1=180°，以及∠BAC=∠1+∠DAC=75°，求得∠DAC的度數(shù)即可．

解答 解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠4=∠1+∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，
∴∠DAC+4∠1=180°①，
∵∠BAC=∠1+∠DAC=75°②，
∴②×4-①得：∠DAC=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．