某文具店到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具,批發(fā)價(jià)分別為14元/個(gè)、10元/個(gè).若該店零售A、B兩種文具的每天銷(xiāo)量y(個(gè))與零售價(jià)x(元/個(gè))都是一次函數(shù)y=kx+20的關(guān)系,如圖所示.
(1)求此一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)現(xiàn)批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),憑會(huì)員卡(240元/張)在該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠,若文具店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具各50個(gè),問(wèn)打折小于多少折時(shí),采用購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算;
(3)在文具店不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的情況下,若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè),求這兩種文具每天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
(說(shuō)明:本題不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

解:(1)根據(jù)題意得出,把(10,10)代入y=kx+20,得10=10k+20,
解得:k=-1.
故一次函數(shù)解析式為:y=-x+20;

(2)設(shè)打折為a折時(shí),購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算,依據(jù)題意得出:
240+50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10,
解得:a<8.
答:打折小于8折時(shí),采用購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算;

(3)設(shè)A種文具零售價(jià)x(元/個(gè)),根據(jù)題意得出:
W=(x-14)(-x+20)+(x-2-10)[-(x-2)+20]=-2(x-17)2+34,
故當(dāng)x=17時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
分析:(1)先設(shè)出一次函數(shù),根據(jù)圖形中的關(guān)系利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式.
(2)根據(jù)題意設(shè)打折為a折時(shí),購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算,由題中已知條件列出不等式,求出a即可.
(3)首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,由函數(shù)性質(zhì)求解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及不等式的應(yīng)用等知識(shí),注意根據(jù)題意得出利潤(rùn)與單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•梧州)某文具店到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具,批發(fā)價(jià)分別為14元/個(gè)、10元/個(gè).若該店零售A、B兩種文具的每天銷(xiāo)量y(個(gè))與零售價(jià)x(元/個(gè))都是一次函數(shù)y=kx+20的關(guān)系,如圖所示.
(1)求此一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)現(xiàn)批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),憑會(huì)員卡(240元/張)在該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠,若文具店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具各50個(gè),問(wèn)打折小于多少折時(shí),采用購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算;
(3)在文具店不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的情況下,若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè),求這兩種文具每天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
(說(shuō)明:本題不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某文具店到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具,批發(fā)價(jià)分別為14元/個(gè)、10元/個(gè).若該店零售A、B兩種文具的每天銷(xiāo)量y(個(gè))與零售價(jià)x(元/個(gè))都是一次函數(shù)y=kx+20的關(guān)系,如圖所示.
(1)求此一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)現(xiàn)批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),憑會(huì)員卡(240元/張)在該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠,若文具店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具各50個(gè),問(wèn)打折小于多少折時(shí),采用購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算;
(3)在文具店不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的情況下,若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè),求這兩種文具每天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
(說(shuō)明:本題不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

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