Question

有下列4個命題中，真命題的序號是（　�。�
①平面上有5個點（沒有任何三個點在同一直線上），可以確定10條直線．
②若直角三角形的兩條邊長恰為方程x²-7x+12=0的兩根，那么它的面積一定是6．
③點P（x，y）的坐標x，y滿足x²+y²+2x-2y+2=0，則點P在正比例函數y=-x的圖象上．
④若實數b、c滿足1+b+c＞0，1-b+c＜0，則關于x的方程x²+bx+c=0一定有一個實數根x₀滿足-1＜x₀＜1．

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．①④

Answer 1

①平面上有5個點（沒有任何三個點在同一直線上），可以確定

5×(5-1)

2

=10條直線，是真命題；
②解方程x²-7x+12=0得x=2或x=5，因此直角三角形的面積為5或

21

，是假命題；
③由x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²=0，解得：x=-1，y=-1，
故點P（x，y）在正比例函數y=-x的圖象上是真命題；
④∵實數b、c滿足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的圖象如圖所示，
∴關于x的方程x²+bx+c=0有一實數根x₀滿足-1＜x₀＜1，故為真命題．
故選B．