Question

【題目】如圖，已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+|b+3|=0，S△ABC=14。

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）作DE⊥DC交y軸于E點(diǎn)，EF為∠AED的平分線，且∠DFE=90o。求證：FD平分∠ADO.

Answer 1

【答案】（1）(4，-3)；（2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a,b的值，再根據(jù)三角形面積公式即可解答.

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分別求出∠OEG=∠FDG和∠ADF=∠AEF即可求證.

(1)∵(a-4)2+|b+3|=0,

∴a=4,b=-3.

又∵S△ABC =14,

∴× AB×BO=14,

∵AB=7

∴BC=4，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，-3)；

(2)設(shè)OD與EF相交于點(diǎn)G，

∵∠F=90°，∠EOG=90°，

∴∠EGO=∠FGD,

∴∠OEG=∠FDG①,

∵∠ADE=90°,

∴∠ADF+∠FDE=90°,在△EFD中,∠FDE+∠FED=90°,

∴∠ADF=∠FED,

又∵EF平分∠AED,

∴∠AEF=∠FED,∴∠ADF=∠AEF②，

由①②得∠FDG=∠ADF，

∴FD平分∠ADO.