Question

如圖所示，P為△ABC中BC邊的垂直平分線上的一點，且∠PBG＝∠A，BP、CP分別交AC、AB于點D、E．求證：BE＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：作BM⊥CE于M，CN⊥BD于N， 　　∴∠BMP＝∠CNP＝． 　　∵PG為BC的垂直平分線， 　　∴PB＝PC 　　∴△MPB＝∠NPC， 　　∴△MPB≌△NPC(AAS)， 　　∴BM＝CN．(本題要求證明的兩條線段的相等關系一般利用三角形全等可以得出結論．) 　　∴PB＝PC， 　　∴∠PBG＝∠PCG， 　　∴∠MPB＝∠PBG＋∠PCG 　�。�2∠PBG． 　　∵∠PBG＝∠A， 　　∴∠MPB＝∠A， 　　∴∠MEB＝∠MPB＋∠PBE 　�。健�A＋∠PBE 　�。健�NDC． 　　∵BM＝CN， 　　∠BME＝∠CND＝， 　　∠MEB＝∠NDC， 　　∴△MEB≌△NDC(AAS)， 　　∴BE＝CD．

提示：

注：本題在證明三角形全等時可以發(fā)現(xiàn)，結論中的兩條線段所在的三角形△BEP和△CDP不可能全等，所以需添加輔助線構造新的全等三角形．通過運用垂直平分線的性質，并結合已知角的關系，給題目的證明提供了條件．