Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數﹣3，B點表示數9，若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，則經過 秒，甲球到原點的距離等于乙球到原點的距離的兩倍．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

試題分析：設經過t秒，甲球到原點的距離等于乙球到原點的距離的兩倍．分兩種情況：①0＜t≤3，②t＞3，根據甲球到原點的距離等于乙球到原點的距離的兩倍列出關于t的方程，解方程即可．

解：設經過t秒，甲球到原點的距離等于乙球到原點的距離的兩倍．

∵甲球運動的路程為：1t=t，OA=3，

∴甲球與原點的距離為：t+3；

乙球到原點的距離分兩種情況：當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，

∵OB=9，乙球運動的路程為：3t=3t，乙到原點的距離：9﹣3t（0≤t≤3）；

當t＞3時，乙球從原點O處開始一直向右運動，此時乙球到原點的距離為：3t﹣9 （t＞3）．

分兩種情況：

①當0＜t≤3時，得t+3=2（9﹣3t），解得t=；

當t＞3時，得t+3=2（3t﹣9），解得t=．

故當t=或秒時，甲球到原點的距離等于乙球到原點的距離的兩倍．

故答案為：或．