Question

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．連接BD，把△ABD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF，若點F剛好落在DA的延長線上，則∠C=°．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：作DH⊥BC于H，如圖，

∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴四邊形ABHD為矩形，
∴BH=AD=1，AB=DH，
∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，
∵△ABD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBF，
∴∠FBD=90°，BF=BD，
∴△BDF為等腰直角三角形，
∵點F剛好落在DA的延長線上，
∴BA⊥DF，
∴AB=AF=AD=1，
∴DH=1，
∴△DHC為等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
所以答案是45°．
【考點精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．