Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y＝上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)在第一象限的分支上，則a的值是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)直線(xiàn)的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點(diǎn) 平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，

∴A（1，0），

∴OA＝1，OB＝4，

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，

過(guò)點(diǎn)D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，

∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，

∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，

∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），

∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4

∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，

∴C（4，5），D（5，1），

把D（5，1）代入y＝得：k＝5，

∴y＝，

當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1，

∴E（1，5），

點(diǎn)C向左平移到E時(shí)，平移距離為4﹣1＝3，即：a＝3，

故答案為：3．