Question

如圖，已知拋物線y=ax²+c交x軸于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C（0，-1）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=ax²+c過A（-1，0）和C（0，-1）
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為：y=x²-1；

（2）令y=0，x²-1=0，
解得：x₁=1，x₂=-1
∴B（1，0），
∵A（-1，0），C（0，-1）
∴OA=OB=OC=1，
∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°，
∵AP∥CB，
∴∠PAB=45°
過點P作PE⊥x軸于E，則△APE為等腰直角三角形
令OE=a，則PE=a+1，
∴P（a，a+1），
∵點P在拋物線y=x²-1上，
∴a+1=a²-1
解得a₁=2，a₂=-1（不符合題意）
∴PE=3
∴四邊形ACBP的面積S=AB•OC+AB•PE
=×2×1+×2×3
=4．
分析：（1）利用待定系數(shù)法直接將點的坐標代入拋物線的解析式求出a、c的值就可以求出拋物線的解析式．
（2）利用拋物線的解析式，求出點A、B、C的坐標，求出△ABC的形狀，利用平行線的性質求出∠PAB的度數(shù)，將四邊形分為兩個三角形的面積求和就可以了．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行線的性質相以及多邊形的面積求法，利用等腰直角三角形的性質得出P點坐標是解題關鍵．