Question

【題目】已知⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（ ）
A.2cm
B.14cm
C.2cm或14cm
D.10cm或20cm

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①AB，CD在圓心的同側(cè)如圖（一），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F(xiàn)， 根據(jù)垂徑定理得ED= CD= ×16=8cm，F(xiàn)B= AB= ×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE= = =6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，F(xiàn)B=6cm，則OF= = =8（cm），
AB和CD的距離是OF﹣OE=8﹣6=2（cm）；
②AB，CD在圓心的異側(cè)如圖（二），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F(xiàn)，
根據(jù)垂徑定理得ED= CD= ×16=8cm，F(xiàn)B= AB= ×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE= = =6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，F(xiàn)B=6cm，則OF= = =8（cm），
AB和CD的距離是OF+OE=6+8=14（cm），
AB和CD的距離是2cm或14cm．
故選C．

【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．