Question

如圖山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔的頂點(diǎn)H，可供使用的測(cè)量工具有皮尺和一個(gè)測(cè)角儀． (1) 請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)數(shù)種測(cè)量塔頂端到地面的高度HG的方案，在所給的圖形上畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ等表示)； (2) 根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用含有所給字母的代數(shù)式表示)； (3) 在你設(shè)計(jì)的數(shù)種方案中，選出一種測(cè)量數(shù)量最少的方案作為最優(yōu)方案． 如圖用測(cè)傾儀測(cè)出∠HDM和∠HAM的度數(shù)α、γ，用皮尺量出AD和DC的長(zhǎng)度m、n．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)DM=x，則在Rt△HDM中，，得HM=DM·tanα=x·tanα； 在Rt△HAM中，，得HM=(m＋x)·tanγ， ∴x·tanα=(m＋x)tanγ． 可解得． ∴． ∴． 本方案用了4個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)．是否還有只需2個(gè)或3個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的最優(yōu)方案呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)(圖①～③供設(shè)計(jì)用) 最優(yōu)方案只要測(cè)出3個(gè)數(shù)據(jù)，如圖，用測(cè)角儀器測(cè)出∠HDM=α，∠HCG=β，用皮尺量出CD=n，設(shè)HG=x，則HM=x－n，在Rt△CHG中，CG=x·cotβ；在Rt△DHM中，DM=(x－n)·cot a；∵CG=DM，∴xcotβ=(x－n)·cot a.．∴