方程x2=|x|+1的根的情況是( �。�
A、有兩個相等的實數(shù)根
B、有兩個不相等的實數(shù)
C、三個不相等的實數(shù)根
D、沒有實數(shù)根
考點:根的判別式,根與系數(shù)的關系
專題:
分析:如果x≥0,那么方程可化為x2-x-1=0;如果x<0,那么方程可化為x2+x-1=0,分別計算出根的判別式△的值,根據(jù)△的值就可以判斷根的情況.
解答:解:①如果x≥0,那么方程可化為x2-x-1=0,
△=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,
設x1,x2是方程的兩根,
∵x1+x2=1>0,x1x2=-1<0,
∴原方程有兩個異號的實數(shù)根,
∵x≥0,
∴負數(shù)根舍去;
②如果x<0,那么方程可化為x2+x-1=0,
△=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,
設x1,x2是方程的兩根,
∵x1+x2=-1<0,x1x2=-1<0,
∴原方程有兩個異號的實數(shù)根,
∵x<0,
∴正數(shù)根舍去.
故有兩個不相等的實數(shù).
故選:B.
點評:本題重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系,是一個綜合性的題目,也是一個難度中等的題目,涉及分類思想的運用.
練習冊系列答案
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2
3
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1
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1
2
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,-1
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