Question

方程x²=|x|+1的根的情況是（　�。�

• A、有兩個相等的實數(shù)根
• B、有兩個不相等的實數(shù)
• C、三個不相等的實數(shù)根
• D、沒有實數(shù)根

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：如果x≥0，那么方程可化為x²-x-1=0；如果x＜0，那么方程可化為x²+x-1=0，分別計算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．

解答：解：①如果x≥0，那么方程可化為x²-x-1=0，
△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
設x₁，x₂是方程的兩根，
∵x₁+x₂=1＞0，x₁x₂=-1＜0，
∴原方程有兩個異號的實數(shù)根，
∵x≥0，
∴負數(shù)根舍去；
②如果x＜0，那么方程可化為x²+x-1=0，
△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5＞0，
設x₁，x₂是方程的兩根，
∵x₁+x₂=-1＜0，x₁x₂=-1＜0，
∴原方程有兩個異號的實數(shù)根，
∵x＜0，
∴正數(shù)根舍去．
故有兩個不相等的實數(shù)．
故選：B．

點評：本題重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目，涉及分類思想的運用．