Question

【題目】某文具店計劃購進兩種計算器若購進A計算器10個，B計算器5個，需要1000元：若購進A計算器5個，B計算器3個，需要550元．

（1）購進A、B兩種計算器每個各需多少元？

（2）該商店決定購進這兩種計算器180個，若購進A種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計算器數(shù)量的8倍，則該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每個A計算器可獲利潤20元，每個B計算器可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利潤較大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) 50元、100元；(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意利用購進A計算器10個，B計算器5個，需要1000元：若購進A計算器5個，B計算器3個，需要550元，得出等式組成方程組求出即可；
（2）利用購進A種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計算器數(shù)量的8倍，得出不等式組求出即可；
（3）根據(jù)題意表示出其利潤，進而利用一次函數(shù)增減性求出最大利潤．

解：（1）設購進A、B兩種計算器每個分別需x元、y元，
根據(jù)題意得出：

，
解得：，
答：購進A、B兩種計算器每個分別需50元、100元；
（2）設購進A計算器x個，則購進B計算器（180-x）個，
根據(jù)題意得出：

，
解得：154≤x≤160，
故x的值是：155，156，157，158，159，160，
有六種進貨方案，如下：

方案	一	二	三	四	五	六
A（個）	155	156	157	158	159	160
B（個）	25	24	23	22	21	20

（3）設購進A計算器x個，則購進B計算器（180-x）個，獲利潤y元，
則y=20x+30（180-x），
整理得出：y=-10x+5400，
∵k=-10＜0，∴y隨x的增大而減小，
故當x=155時，y有最大值，最大值是3850元，
即購進A、B兩種計算器各155個、25個時，獲利潤最大是3850元．