Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸的負(fù)半軸上，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，連接、，當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為________，的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠BOC＝60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，可求得OC的長(zhǎng)，又由菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長(zhǎng)，且∠AOB＝30°，繼而求得DB的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，即可求得k值．

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∴CE＝，

∵在菱形ABOC中，∠BOC＝60°，

∴OB＝OC＝＝6，∠BOD＝30°，

∵DB⊥x軸，

∴DB＝OBtan30°＝6×，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（6，），

∵反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，

∴k＝xy＝，

故答案為：（6，），．