【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是 ；中線AD的取值范圍是 ．

【答案】4＜BC＜20，2＜AD＜10．

【解析】

試題分析：BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對(duì)于中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．

解：如圖所示，

在△ABC中，則AB﹣AC＜BC＜AB+AC，

即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，

12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故此題的答案為4＜BC＜20，2＜AD＜10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. x= 1 B. x= -1 C. x= 5 D. x= -5

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（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．

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【題目】若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（ ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；

（3）畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：不寫(xiě)作法與證明）．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t取何值時(shí)PQ∥AB？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A. －3 B. 3 C. 0 D. 1

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同步練習(xí)冊(cè)答案