Question

【題目】如圖，為的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于，且．

（1）求證：

（2）若，，求的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，由切線得AE⊥AD，結(jié)合AD∥BC可得AE⊥BC，進(jìn)而可證得AE垂直平分BC，利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證；

（2）先證△BEO∽△DAO，得，進(jìn)而可設(shè)OE＝3k，則OA＝OB＝5k，再利用勾股定理可求得k的值，進(jìn)而求得OE、OA，最后在Rt△AEC中利用勾股定理求得AC長(zhǎng)即可．

（1）證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，

∵AD與相切，

∴AE⊥AD，

∵AD∥BC，

∴AE⊥BC，

∴BE＝CE，

∴AE垂直平分BC，

∴AB＝AC；

（2）解：∵BC＝8，

∴BE＝CE＝4，

∵AD∥BC，

∴△BEO∽△DAO，

∴

設(shè)OE＝3k，則OA＝OB＝5k，

在Rt△BOE中，，

∴

解得k＝1（舍負(fù)）

∴OE＝3，OA＝5，

∴AE＝OE+OA＝8，

在Rt△ACE中，

∴的長(zhǎng)為