Question

【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)若D(x，0)是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx＋b－<0，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x－2；(2) 6；(3)-4＜x＜0.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的兩個交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B（2，-4）代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值，再將A的橫坐標(biāo)代入，求出A的縱坐標(biāo)，然后將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，組成二元一次方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，S△AOB=S△AOC+S△COB．

（3）根據(jù)圖象，分別觀察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．

試題解析：(1)∵B(2，－4)在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=－8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=－.

∵A(－4，n)在y=－的圖象上，

∴n=2，∴A(－4，2)．

∵y=kx＋b經(jīng)過A(－4，2)和B(2，－4)，

∴，解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=－x－2.

(2)當(dāng)y=－x－2=0時，解得x=－2.∴點(diǎn)C(－2，0)，∴OC=2，

∴SΔAOB=SΔAOC＋SΔCOB=×2×2＋×2×4=6.

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：x的取值范圍是-4＜x＜0時，kx+b＜.

故答案為-4＜x＜0．