Question

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品每件的進價分別是30元、70元；（2）獲利最大的進貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元

【解析】（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；

（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量”即可得出w關于m的一次函數(shù)關系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合m的取值范圍即可解決最值問題．

解：（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，

依題意得： ，解得： ，

答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元．

（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，

由已知得：m≥4，

解得：m≥80．

設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w，

則w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，

∴當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元．

故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元．