Question

16．如圖，線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．
（1）出發(fā)3秒后，AM=3，PB=18．（不必說明理由）
（2）出發(fā)幾秒后，AP=3BP？
（3）當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論：①MA+PN的值不變；②MN長度不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)路程=速度×時間求出AP，再根據(jù)中點的定義求出AM，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出PB．
（2）分兩種情況：①當點P在線段AB上時，②當點P在AB延長線上時，根據(jù)題意列出方程求解即可．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=$\frac{1}{2}$PB=x-12，分別表示出MN，MA+PN的長度，即可作出判斷．

解答 解：（1）出發(fā)3秒后，AM=2×3÷2=3，PB=24-2×3=18．
（2）分兩種情況：①當點P在線段AB上時，設(shè)出發(fā)t秒后，AP=2t，BP=24-2t，
∵AP=3BP，
∴2t=3（24-2t），
解得t=9；
②當點P在AB延長線上時，設(shè)出發(fā)t秒后，AP=2t，BP=2t-24，
∵AP=3BP，
∴2t=3（2t-24），
解得t=18．
故出發(fā)9秒或18秒后，AP=3BP．
（3）選②；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=$\frac{1}{2}$PB=x-12，
∴MN=PM-PN=x-（x-12）=12（定值）．
①MN+PN=12+x-12=x（變化）．
故答案為：3，18．

點評 本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度．