Question

若A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)A在雙曲線y=-

1

2x

上，點(diǎn)B在直線y=x+8上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-n），則

1

n

+

1

m

的值為

-16

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-n）得出A點(diǎn)坐標(biāo)，在把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式即可得到關(guān)于mn的方程組，求出mn及m+n的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-n），
∴A（-m，-n），
∵點(diǎn)A在雙曲線y=-

1

2x

上，點(diǎn)B在直線y=x+8上，
∴

- 1 2×(-m) =-n① m+8=-n②

，
解得

mn=- 1 2 m+n=8

，
∴

1

n

+

1

m

=

m+n

mn

=

8

- 1 2

=-16．
故答案為：-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．