Question

【題目】有這樣一對(duì)數(shù)：一個(gè)數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過(guò)來(lái)就變成另一個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是順序相反的兩個(gè)數(shù)，我們把這樣的一對(duì)數(shù)互稱為反序數(shù).比如：68的反序數(shù)是86，235的反序數(shù)是532，4056的反序數(shù)是6504.根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：

（1）已知一個(gè)三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，請(qǐng)寫出滿足條件的一對(duì)反序數(shù) 與 ，并求出原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對(duì)值 ；

（2）如果一個(gè)兩位數(shù)等于其反序數(shù)與1的平均數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)；

（3）若一個(gè)兩位數(shù)在其中間插入一個(gè)數(shù)字（，為整數(shù)），得到的這個(gè)三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，請(qǐng)求出滿足條件的兩位數(shù)的反序數(shù).

Answer 1

【答案】（1）123與321（答案不唯一）；198（2）37；（3）51、52、53、54

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反序數(shù)的定義即可寫出反序數(shù)；

（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10a+b，則其反序數(shù)為10b+a，根據(jù)一個(gè)兩位數(shù)等于其反序數(shù)與1的平均數(shù)列出方程求解即可；

（3）先根據(jù)題意求出原來(lái)兩位數(shù)，再求出滿足條件的兩位數(shù)的反序數(shù).

試題解析：（1）123與321（答案不唯一）；198

（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10a+b ，則反序數(shù)為10b+a

∴10a+b= (10b+a+1)

b=

∵a、b均為正整數(shù)，且1≤a≤9，1≤b≤9

∴a=3,b=7

∴這個(gè)兩位數(shù)是37；

（3）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10x+y，（x、y為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9）

100x+10k+y=9(10x+y)

10(x+k)=8y，即8y是10的倍數(shù)

∵k、x、y為整數(shù)，且，1≤x≤9，1≤y≤9

∴x+k≠0，y=5，

∴x+k =4

∴x=1或x=2或x=3或

∴這個(gè)兩位數(shù)的反序數(shù)為：51、52、53、54