Question

已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整數(shù)．求整數(shù)k的值及方程的根．

Answer 1

分析：先用利用已知條件得出△≥0，求出參數(shù)的范圍，由特殊值法確定x與k的取值．

解答：解：△=[-（k+3）]²-4k²
=-3k²+6k+9≥0?k²-2 k-3≤0?-1≤k≤3?整數(shù)k=-1，0，1，2，3．
由求根公式知x=

(k+3)± △

2

，故
當(dāng)k=-1時(shí)，△=0，x=1；
當(dāng)k=0時(shí)，△=9，x=0或3；
當(dāng)k=1時(shí)，△=12不是完全平方數(shù)，整根x不存在；
當(dāng)k=2時(shí)，△=9，x=1或4；
當(dāng)k=3時(shí)，△=0，x=3．
因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根的求法，以及根的判別式和完全平方數(shù)等知識(shí)，題目較簡單．