Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．
（1）求證：AF=GB；
（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角              三角形，并說明理由．

Answer 1

（1） ；略  （5分）

 （2）解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°．
∴∠DEC=90°．
∴∠FEG=90°．
因此我們只要保證添加的條件使得EF=EG就可以了．
我們可以添加∠GFE=∠FGD，四邊形ABCD有一個角是直角，DG=CF等．