【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.

(1)

對角線條數(shù)分別為   、   、      

(2)n邊形可以有20條對角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請說明理由.

(3)若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對角線的條數(shù).

【答案】(1)2;5;9;;(2)n邊形可以有20條對角線,此時邊數(shù)n為八;(3)這個多邊形有54條對角線

【解析】分析:(1)設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論;

2)假設(shè)可以,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式,可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,可求出邊數(shù),再套用多邊形對角線條數(shù)公式,即可得出結(jié)論.

詳解:(1)設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an,

a4==2,a5==5,a6==9,,an=

2)假設(shè)可以,根據(jù)題意得:

=20,

解得:n=8n=-5(舍去),

n邊形可以有20條對角線,此時邊數(shù)n為八.

3)∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°

180°×n-2=1800°,

解得:n=12

==54

答:這個多邊形有54條對角線.

練習(xí)冊系列答案
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;;,其中正確的結(jié)論有

A.B.C.D.

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