【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.
(1)
對角線條數(shù)分別為 、 、 、 .
(2)n邊形可以有20條對角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請說明理由.
(3)若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對角線的條數(shù).
【答案】(1)2;5;9;;(2)n邊形可以有20條對角線,此時邊數(shù)n為八;(3)這個多邊形有54條對角線
【解析】分析:(1)設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論;
(2)假設(shè)可以,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式,可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,可求出邊數(shù),再套用多邊形對角線條數(shù)公式,即可得出結(jié)論.
詳解:(1)設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an,
則a4==2,a5==5,a6==9,…,an=.
(2)假設(shè)可以,根據(jù)題意得:
=20,
解得:n=8或n=-5(舍去),
∴n邊形可以有20條對角線,此時邊數(shù)n為八.
(3)∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,
∴180°×(n-2)=1800°,
解得:n=12,
∴==54.
答:這個多邊形有54條對角線.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC上的一點E,且CE=2AE,菱形的邊長為8,則k的值為_____.
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【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在BD上,∠ABD=∠DBC,AB=BD,BE=BC,M,N分別是AE,CD的中點,連接MN,請判斷△MBN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在下列命題中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②平方根與立方根相等的數(shù)有和;③在同一平面內(nèi),如果,,則;④直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中,最短線段的長是,則點到直線的距離是;⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,且滿足連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B點作于點G,延長BG交AD于點在下列結(jié)論中:
;;,其中正確的結(jié)論有
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在中,,,,點D,E分別在邊BC,AC上.
當(dāng)時,直接寫出______,______;
如圖2,若O為AD的中點,求證:;
如圖3,當(dāng),時,求AE的值.
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【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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【題目】如圖,矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四個結(jié)論:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是______.(把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)
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