Question

如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，直接寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）（1，0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）10，C（14，12）；（3）當(dāng)時(shí)， P（，）；（4）或

解析試題分析：（1）仔細(xì)觀察圖形的特征結(jié)合圖象的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）過(guò)點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，，即可求得AF的長(zhǎng)，在Rt△AFB中，根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，先證得△ABF≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出，即可得到，設(shè)△OPQ的面積為（平方單位），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形的特征即可求得結(jié)果.
（1）由題意得點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）過(guò)點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，．
∴．
在Rt△AFB中， 
過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．

∵ 
∴△ABF≌△BCH．
∴．
∴．
∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF．
∴．  
．
∴．  
∴．
設(shè)△OPQ的面積為（平方單位）
∴（0≤≤10）
∵<0  
∴當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大．
此時(shí)P的坐標(biāo)為（，）．
（4）當(dāng) 或時(shí)，有OP=PQ．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的綜合題
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．