精英家教網(wǎng)如圖，面積為a
b
-c的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則
a-c
b
的值等于
 
．
分析：可先設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m，由正三角形的邊長(zhǎng)與角的關(guān)系以及面積的關(guān)系，可得m2=
4
3
，再由△ADG∽△ABC，得出x與m之間的關(guān)系，再由題意a，b，c為整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除可得a、b、c的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m，則m2=
4
3
，
由△ADG∽△ABC，可得
x
m
=
3
2
m-x
3
2
m
，
解得x=(2
3
-3)m，
于是x2=(2
3
-3)2m2=28
3
-48，
由題意，a=28，b=3，c=48，
所以
a-c
b
=-
20
3
．
故答案為：-
20
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及正三角形、正方形的性質(zhì)問(wèn)題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，面積為2的四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)圓心，若∠BAD=45°，CD=
2
，則AB的長(zhǎng)等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣陵區(qū)二模）如圖，面積為39的直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8
2
，0），AB=5
2
，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且AD：BD=2：3．有一45°的角的頂點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，角的一邊過(guò)點(diǎn)D，角的另一邊與直線OA交于點(diǎn)F（點(diǎn)D、E、F按順時(shí)針排列），連接DF．設(shè)CE=x，OF=y．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及∠AOC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△DEF成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，面積為4+2
3
的矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，則圖中過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y=
k
x
的解析式是
y=-
4
x
y=-
4
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考二模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，面積為39的直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為，AB=，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的頂點(diǎn)E在軸上運(yùn)動(dòng)，角的一邊過(guò)點(diǎn)D，角的另一邊與直線OA交于點(diǎn)F(點(diǎn)D、E、F按順時(shí)針排列),連結(jié)DF.設(shè)CE=，OF=.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△DEF成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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