Question

【題目】暑假期間，某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動(dòng)，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（銷售利潤(rùn)＝銷售總額﹣進(jìn)貨成本）

（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)，則當(dāng)天銷售量為　 　件．

（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售銷售利潤(rùn)是2610元．

（3）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值？求此最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）230．（2）59元．（3）銷售單價(jià)49元，利潤(rùn)最大3610元．

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量=280-10×增加的銷售單價(jià)，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（y-40）×10]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于銷售銷售利潤(rùn)為W．

解：（1）280-（45-40）×10=230（件）．
故答案為：230．
（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，
依題意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，
整理，得：x2-98x+2301=0，
整理，得：x1=39（不合題意，舍去），x2=59．
答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為59元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元．
（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，當(dāng)天銷售銷售利潤(rùn)為W.
依題意得：W=（x-30）[280-（x-40）×10]，
整理，得：．
∴當(dāng)x=49時(shí)，W有最大值為3610.

即當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為49元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大利潤(rùn)位為3610元．