Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，1），B（b，3）都在雙曲線上，點(diǎn)P，Q分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．

解：∵點(diǎn)A（a，1），B（b，3）都在雙曲線y=-上，

∴a×1=3b=-3，
∴a=-3，b=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（-3，-1），B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C（1，3），連接CD，分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最小，
∵QB=QC，PA=PD，
∴四邊形ABPQ周長(zhǎng)=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，
∴AB= ，
∴四邊形ABPQ周長(zhǎng)最小值為2+4=6，
故選：B．